Найдите наибольшее значение функции y = ( x + 4 )( x-2)^2 - 22 на отрезке [ - 4 ; 3 ]?

y = (x + 4) * (x - 2)² - 22;

Упростим выражение:

(x + 4) * (x - 2)² - 22 = (х + 4) * (x² - 4x + 4) - 22 = x³ - 4x² + 4х + 4x² - 16х + 16 - 22 = 

= x³ - 12х - 6; 

1. Найдем производную заданной функции:

y\' = (x³ - 12х - 6)\' = 3x² - 12;

2. Найдем критические точки функции:

3x² - 12 = 0;

3x² = 12;

x² = 4;

x₁ = 2;

x₂ = -2;

3. Найдем значение функции в полученных точках и на концах отрезка:

у(-4) = (-4)³ - 12 * (-4) - 6 = -22;

у(-2) = (-2)³ - 12 * (-2) - 6 = 10;

у(2) = 2³ - 12 * 2 - 6 = -22;

у(3) = 3³ - 12 * 3 - 6 = -15;

Ответ: Наибольшее значение функции у(-2) = 10.