Найдите наибольшее значение функции y=(x-4)^2*(x-1) на отрезке [1,5;4,5]

   1. Критические точки:

• y = (x - 4)^2 * (x - 1);
• y\' = 2(x - 4) * (x - 1) + (x - 4)^2 = (x - 4)(2(x - 1) + x - 4) = (x - 4)(2x - 2 + x - 4) = (x - 4)(3x - 6) = 3(x - 4)(x - 2);

• x1 = 2;
• x2 = 4.

   2. Значения функции в критических точках и на концах отрезка [1,5; 4,5]:

• y(1,5) = (1,5 - 4)^2 * (1,5 - 1) = 2,5^2 * 0,5 = 3,125;
• y(2) = (2 - 4)^2 * (2 - 1) = 2^2 * 1 = 4;
• y(4) = (4 - 4)^2 * (4 - 1) = 0;
• y(4,5) = (4,5 - 4)^2 * (4,5 - 1) = 0,5^2 * 3,5 = 0,875.

• y(min) = 0;
• y(max) = 4.

   Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [1,5; 4,5]: 4.