Площади 2 подобных треугольников равны 2√3 и 18 √3.Найдите гипотенузу большего треугольника,если один один из катетов

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.

S1 / S = K².

(18 * √3) / (2 * √3) = 9 = K².

К = 3.

По условию АВ = 2, тогда А1В1 = 2 * 3 = 6.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения их катетов.

S1 = А1С1 * А1В1 / 2.

18 * √3 = А1С1 * 6 / 2 = 3 * А1С1.

А1С1 = (18 * √3) / 3 = 6 * √3.

Тогда по теореме Пифагора С1В1² = А1В1² + А1С1² = 36 + 108 = 144.

С1В1 = 12 см.

Ответ: Гипотенуза большего треугольника равна 12 см.