Найдите наибольшее значение функции y=(x+5)^2(x-3)-6 на отрезке -5:0

   1. Находим стационарные точки функции:

• y = (x + 5)^2(x - 3) - 6;
• y\' = (x + 5)^2(x - 3)\' + ((x + 5)^2)\'(x - 3) = (x + 5)^2 + 2(x + 5)(x - 3) = (x + 5)(x + 5 + 2x - 6) = (x + 5)(3x - 1).

• (x + 5)(3x - 1) = 0;
• [x + 5 = 0;[3x - 1 = 0;
• [x = -5;[3x = 1;
• [x = -5;[x = 1/3.

   2. Поскольку внутри заданного отрезка [-5; 0] нет стационарных точек, то наибольшее значение функции будет на концах этого отрезка:

• y = (x + 5)^2(x - 3) - 6;
• y(-5) = (-5 + 5)^2(-5 - 3) - 6 = -6;
• y(0) = (0 + 5)^2(0 - 3) - 6 = 25 * (-3) - 6 = -75 - 6 = -81.

   Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [-5; 0]: -6.