Найдите угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=x0, если f(x)=1/(x-4)^2,

Имеем функцию y = 1/(x - 4)^2;

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке x0 = 3.

Преобразуем немного формулу функции:

y = (x - 4)^(-2);

Уравнение касательное к графику функции в точке x0 имеет следующий вид:

y = y\'(x0) * (x - x0) + y(x0);

Найдем производную и ее значение от аргумента x0:

y\'(x) = -2 * (x - 4)^(-3);

y\'(x0) = -2 * (3 - 4)^(-3);

y\'(x0) = -2 * (-1) = 2;

Найдем значение функции от аргумента x0:

y(x0) = 1/1 = 1.

Тогда уравнение примет вид:

y = 2 * (x - 3) + 1;

y = 2 * x - 5.