Вычислить площадь фигуры, ограниченной y=x^3, y=4, x=0?

Найдем точки пересечения графиков, для этого приравняем уравнения функций друг к другу:

x^3 = 4;

x = 4^(1/3).

тогда площадь S, образованной заданными линиями, будет равна разности интегралов:

S = ∫4 * dx|0;4^(1/3) - ∫x^3 * dx|0;x^(1/3) = 4x|0;4^(1/3) - 1/4x^4|0;4^(1/3) = 4^(4/3) - 4 = 4 * (4^(1/3) - 1).

Ответ: искомая площадь равна 4 * (4^(1/3) - 1).