При каких значениях X имеет смысл выражение 1/ под корнем х^3 -4х

По определению арифметического квадратного корня, выражение, стоящее под знаком корня должно быть неотрицательно.  Но в знаменателе не может быть 0, так как делить на 0 нельзя. Таким образом, данное выражение имеет смысл при

x³ – 4x > 0.

Решим полученное неравенство методом интервалов. Вынесем х за скобки:

х (х² – 4) > 0.

y = х (х² – 4).

Найдем нули функции:

х (х² – 4) = 0.

Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0:

х = 0 или x² – 4 = 0.

x² = 0 + 4;         

x² = 4;

x = 2 или x = - 2.

Определим знаки функции на промежутках:

РИСУНОК https://bit.ly/2vSQW5Z 

y > 0 при x > 2 или – 2 < x < 0.

Ответ: ( - 2; 0) и (2; + ∞).