Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции у=12х-х^3 на отрезке [-1;3]

Решение.

1. Найдем производную функции и вычислим ее значения в критических точках, принадлежащих данному отрезку:

y\' = 12 - 3x^2 = 3(4 - x^2);

y\' = 0, т.е. 4 - x^2 = 0, x1 = -2; x2 = 2.

Отрезку [-1; 3] принадлежит только точка x2 = 2,

y(x2) = y(2) = 12*2 - 2^3 = 24 - 8 = 16.

2. Вычислим значения функции на концах отрезка:

y(-1) = 12*(-1) - (-1)^3 = -12 + 1 = -11;

y(3) = 12*3 - 3^3 = 36 - 27 = 9.

3. Max (y) = 16; Min (y) = -11;

Разность: Max (y) - Min (y) = 16 - (-11) = 27.

Ответ: 27.