найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(x)=3x-x^3 на отрезке [-2;3]

   1. Найдем критические точки:

• f(x) = 3x - x^3;
• f\'(x) = 3 - 3x^2 = 3(1 - x^2) = 3(1 + x)(1 - x);

• 3(1 + x)(1 - x) = 0;

• [1 + x = 0;[1 - x = 0;
• [x = -1;[x = 1.

   2. Обе точки принадлежат отрезку [-2; 3], поэтому экстремальные значения функции на этом отрезке могут быть в четырех точках:

• f(-2) = 3 * (-2) - (-2)^3 = -6 + 8 = 2;
• f(-1) = 3 * (-1) - (-1)^3 = -3 + 1 = -2;
• f(1) = 3 * 1 - 1^3 = 3 - 1 = 2;
• f(3) = 3 * 3 - 3^3 = 9 - 27 = -18;

• fmin = -18;
• fmax = 2.
• fmax - fmin = 2 - (-18) = 2 + 18 = 20.

   Ответ: 20.