Значение какого из выражений является числом рациональным? 1) √ 18 · √ 14 2) ( √ 23 − √ 20 ) · ( √ 23 + √ 20 ) 3) √ 40

Для нахождения рационального выражения преобразуем данные выражения таким образом, чтобы получить такие числа под знаком корня, чтобы можно было их извлечь.

1) √18 * √14 = √ (2 * 9) * √ (2 * 7) = √ (2 * 2 * 3²) * 7 = 2 * 3 *  √7 = 6 * √7 - иррациональное.

2) (  23 − √20 ) * ( √23 + √20 ) = (√23)² - (√20)² = 23 - 20 = 3.  - это выражение рациональное.

3) √40 * √6 =  √(4 * 10) * √(2 * 3) = 2 * √( 10) * (2 * 3) = 2 * √(60) = 2 * √(4 * 15) = 2 * 2 * √15 = 4 * √15 - это выражение иррациональное.

4) √24 − 3 * √6 =  √4 * 6 - 3 * √6 = 2 * √6 - 3 * √6 = -√6. - иррациональное.