В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=16, tgA=15/8. Найти: АС

В треугольнике АВС найдем АС. 

Известно:

АС = ВС; 

АВ = 16; 

tg A = 15/8. 

Решение:

1) Высота СН делит сторону АВ пополам. 

Получаем АН  = 1/2 * АВ = 1/2 * 16 = 16/2 = 8; 

Значит, АН = 8;  

2) Треугольник АСН прямоугольный с прясыс углом Н.  

1/cos^2 a = 1 + tg^2 a = 1 + (15/8)^2 = 1 + 225/64 = (64 + 225)/64 = 289/64; 

cos^2 a = 64/289; 

cos a = 8/17; 

3) Треугольник АСН. 

cos a = AH/AC; 

Отсюда выразим АС. 

АС = АН/cos a; 

Подставим известные значения и вычислим сторону АС. 

АС = 8/(8/17) = 8/1 * 17/8 = 8/8 * 17 = 17; 

Ответ: АС = 17.