При каких значениях Х имеет смысл выражение √(10-х)(х-1)

   1. Квадратный корень имеет смысл, т. е. соответствующая функция определена, при неотрицательных значениях подкоренного выражения:

      y = √(10 - х)(х - 1);

      (10 - х)(х - 1) ≥ 0.

   2. Умножим первый множитель на -1 и изменим знак неравенства:

      (х - 10)(х - 1) ≤ 0. (1)

   3. Корни множителей:

• [х - 10 = 0;[х - 1 = 0;
• [х = 10;[х = 1;

• x1 = 1;
• x2 = 10.

   4. Разбив координатную прямую точками x1 и x2 на три промежутка и определив знак произведения в левой части неравенства (1) в каждом из них, найдем промежуток, удовлетворяющий этому неравенству:

      x ∈ [1; 10].

   Ответ: [1; 10].