в треугольнике АВС АВ=АС=4,а косинус угла А равен -1/2.Найдите площадь тругольника

В треугольнике АВС известно:

• АВ = АС = 4;
• cos A = -1/2.

Найдем площадь треугольника АВС. 

Решение: 

Так как, стороны равны, то треугольник является равнобедренным. 

Запишем площадь равнобедренного треугольника АВС.  

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон и синус угла между ними. 

sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - (-1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(4/4 - 1/4) = √(4 - 1)/√4 = √3/√4 = √3/2; 

S = 1/2 * AC * BC * sin a; 

Подставим известные значения и вычислим площадь треугольника.  

S = 1/2 * 4 * 4 * √3/2 = 16/2 * √3/2 = 8 * √3/2 = 8/2 * √3 = 4√3; 

Ответ: S = 4√3.