Решить уравнение: 2х/х-1 + 3/х+1 = 3х+1/х^2-1

2х/(х - 1) + 3/(х + 1) = (3х + 1)/(х^2 - 1).

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю (х - 1)(х + 1) = х^2 - 1. Дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй дроби - (х - 1).

(2х(х + 1) + 3(х - 1))/(х^2 - 1) = (3х + 1)/(х^2 - 1).

Дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители.

О. Д. З. х ≠ ±1;

2х(х + 1) + 3(х - 1) = 3х + 1;

2х^2 + 2х + 3х - 3 = 3х + 1;

2х^2 + 2х + 3х - 3 - 3х - 1 = 0;

2х^2 + 2х - 4 = 0;

х^2 + х - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1 - посторонний корень, т.к. не принадлежит О. Д. З.

х2 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2.

Ответ. -2.