В треугольнике ABC: угол С = 90°, АС = 10; sin угла А = 12/13 . Найти сторону BC

В треугольнике ABC известны следующие значения: 

• Угол С = 90°; 
• АС = 10;
• sin А = 12/13. 

Найдем сторону BC. 

Решение: 

1) cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - (12/13)^2) = √(1 - 144/169) = √(169/169 - 144/169) = √(169 - 144)/√169 = √25/√169 = 5/13; 

2) cos A = AC/AB; 

AB = AC/cos A; 

Подставим известные значения в формулу и вычислим значение гипотенузы. 

АВ = 10/(5/13) = 10 * 13/5 = 10/5 * 13 = 2 * 13 = 26; 

2) Найдем второй катет ВС треугольника АВС. 

ВС = √(AB^2 - AC^2) = √(26^2 - 10^2) = √(676 - 100) = √576 = 24; 

Ответ: ВС = 24.