Найдите производную функции y=1/(x^2-7x+8)^2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 1 / (x^2 – 7x + 8)^2.

Эту функцию можно записать так: f(x) = (x^2 – 7x + 8)^(-2).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((x^2 – 7x + 8)^(-2))’ = (x^2 – 7x + 8)’ * (x^2 – 7x + 8)^(-2)’ = ((x^2)’ – (7x)’ + (8)’) * (x^2 – 7x + 8)^(-2)’ = (2x - 7 + 0) * (-2) * (x^2 – 7x + 8)^(-3) = (14 – 4x) / (x^2 – 7x + 8)^(-3).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (14 – 4x) / (x^2 – 7x + 8)^(-3).