напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=ех+sinx в точке его с абциссой х0=0

Имеем функцию:

y = e^x + sin x;

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y\'(x0) * (x - x0) + y(x0);

Найдем значение функции и ее производной в точке с абсциссой x0:

y(x0) = e^0 + sin 0 = 1 + 0 = 1;

y\'(x) = e^x + cos x;

y\'(x0) = e^0 + cos 0 = 1 + 1 = 2;

Подставляем значения функции и ее производной в формулу касательной к графику функции:

y = 2 * (x - 0) + 1;

y = 2 * x + 1 - наше уравнение касательной.