Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^{3}+2x^{2}-x-5 , в его точке с абсциссой x0=-1

Решение.

Уравнение касательной к графику функции y = y(x) в точке с абсциссой х0 имеет вид:y = y(x0) + y\'(x0)*(x - x0)y(x0) = y(-1) = 3*(-1)^3 + 2*(-1)^2 - (-1) + 5 = - 5.

Найдём производную:y\' = 9*x^2 + 4x - 1y\'(x0) = y\'(-1) = 9*(-1)^2 +4*(-1) - 1 = 4.

Тогда y = - 5 + 4*(x - (-1)) или y = 4x - 1  - искомое уравнение касательной

Ответ. y = 4x - 1.