(корень 2)*cos(x) + (корень 2)*sin(x) = 1

   1. Разделим обе части уравнения на 2:

• √2cosx + √2sinx = 1;
• √2/2 * cosx + √2/2 * sinx = 1/2.

   2. Заменим √2/2 на sin(π/4) и cos(π/4) соответственно и воспользуемся формулой для синуса суммы двух углов:

• √2/2 * cosx + √2/2 * sinx = 1/2;
• sin(π/4) * cosx + cos(π/4) * sinx = 1/2;
• sin(π/4 + x) = 1/2;

• [π/4 + x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;[π/4 + x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;
• [x = π/6 - π/4 + 2πk, k ∈ Z;[x = 5π/6 - π/4 + 2πk, k ∈ Z;
• [x = -π/12 + 2πk, k ∈ Z;[x = 7π/12 + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: -π/12 + 2πk; 7π/12 + 2πk, k ∈ Z.