Решить уравнение: х^2(х^2-15)-16=0

1) Преобразуем левую часть уравнения:

х^4 - 15х^2 - 16 = 0.

2) Сделаем замену переменной — х^2 = t:

t^2 - 15t - 16 = 0.

3) Найдем корни уравнения по теореме Виета:

t₁ + t₂ = 15;

t₁ * t₂ = -16, где t₁ и t₂ — корни квадратного уравнения t^2 - 15t - 16 = 0.

Подбором находим:

16 + (-1) = 16 - 1 = 15;

16 * (-1) = -16.

Значит, t₁ = 16, t₂ = -1.

4) Возвращаемся к исходной переменной:

х^2 = 16 или х^2 = -1.

5) Решаем эти уравнения:

х^2 = 16;

х₁ = 4, х₂ = -4;

х^2 = -1 — это уравнение не имеет решений.

Ответ: х₁ = 4; х₂ = -4 — корни заданного уравнения.