Найдите значение производной функции в точке х0=1 у=5х^3-2x^2+3cosпx+2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 5х^3 - 2x^2 + 3cos (x) + 2.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(cos x)’ = -sin x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (5х^3 - 2x^2 + 3cos (x) + 2)’ = (5х^3)’ – (2x^2) + (3cos (x))’ + (2)’ = 15x^2 – 4x – 3sin (x) + 0 = 15x^2 – 4x – 3sin (x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 15x^2 – 4x – 3sin (x).