Найдите значение производной функции в точке Х0. У=1-2х-3х^2, Х0=1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 1 – 2x – 3x^2.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (1 – 2x – 3x^2)’ = (1)’ – (2x)’ – (3x^2)’ = 0 – 2 – 3x = -2 – 3x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 1:

f(x)\' (1) = -2 – 3 * 1 = -2 – 3 = -5.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = -2 – 3x, а f(x)\' (1) = -5.