Найдите значение производной функции в точке Х0. У=tg х + 2 sin х , Х0= П/4

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = 5х^3 - 2х^2 + 3cos (х) + 2.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(cos х)’ = -sin х.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (5х^3 - 2х^2 + 3cos (х) + 2)’ = (5х^3)’ – (2х^2) + (3cos (х))’ + (2)’ = 15х^2 – 4х – 3sin (х) + 0 = 15х^2 – 4х – 3sin (х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 15х^2 – 4х – 3sin (х).