Около квадрата описана окружность,и в квадрат вписана окружность.Найдите радиус вписанной окружности,если радиус описанной

1. Можно заметить, что на описанной окружности находятся вершины квадрата, поэтому диагональ квадрата равна диаметру этой окружности:

Do  = 2 * Ro = C = 2 * 10 * sqrt(2) см;

2. Вписанная окружность касается середин сторон квадрата, ее диаметр равняется длине стороны квадрата:

Db = 2 * Rb = A см;

3. По нашей любимой теореме Пифагора:

C² = A² + B² = 2 * A² (квадрат потому и квадрат, что у него стороны равные);

A = sqrt(C² / 2) = sqrt((2 * 10 * sqrt(2))² / 2) = 20 см;

4. Радиус вписанной окружности: Rb см;

Rb = Db /2 = 20 / 2 = 10 см.

Ответ: Rb = 10 см.