найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^4/2-2x^3+2x^2 {-1:2}

1. Найдем первую производную заданной функции:

у\' = ((х^4)/2 - 2х^3 + 2х^2)\' = 4 * 1/2х^3 - 6х^2 + 4х = 2х^3 - 6х^2 + 4х.

2. Приравняем эту производную к нулю:

2х^3 - 6х^2 + 4х = 0;

2х * (х^2 - 3х + 2) = 0;

2х = 0;

х = 0;

х^2 - 3х + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = 9 - 8 = 1;

x1 = (-b + √D)/2a = (3 + 1)/2 = 2;

x2 = (-b - √D)/2a = (3 - 1)/2 = 1.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-1; 2]:

у(0) = 0 - 0 + 0 = 0;

у(1) = (1/2 - 2 + 2) = 1/2;

у(-1) = 1/2 + 2 + 2 = 4 1/2;

у(2) = 8 - 16 + 8 = 0.

Ответ: fmax = 4 1/2, fmin = 0.