Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^{4}-2x^{2} на отрезке [-1;2]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (х^4 - 2х^2)\' = 4х^3 - 4х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

4х^3 - 4х = 0;

4х * (х^2 - 1) = 0;

4х = 0;

х = 0;

х^2 - 1 = 0;

х^2 = 1;

х = ±1.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-1; 2]:

у(-1) = (-1)^4 - 2 * (-1)^2 = 1 - 2 = -1;

у(0) = 0 - 2 * 0 = 0;

у(1) = 1^4 - 2 * 1^2 = 1 - 2 = -1;

у(2) = 2^4 - 2 * 2^2 = 16 - 8 = 8.

Наибольшее значение функции в точке х = 2, наименьшее значение функции в точке х = -1, х = 1.

Ответ: fmax = 8, fmin = -1.