В треугольнике ABC сторона AC = 4, а сторона BC = 8/√2. Найдите S треугольника ABC, если известно, что угол ABC = 45°

Используя теорему синусов определим угол А.

AC/Sin B = BC/Sin A;  

Sin A = BC * Sin B/AC;

Sin A = 8/√ 2 * 0,7071/4;

Sin A = 0,7071 * 8/4√ 2.

Sin А = 0,7071 * 2/1,4142;

Sin А = 1.

При помощи таблицы Брадиса определим: угол А = 90°.

Определим угол С.

Угол С = 180° - (90° + 45°) = 45°.

Треугольник равнобедренный. AB = AС = 4 см.

Определим площадь треугольника.

S = AC * AB/2 = 4 * 4 : 2 = 8 квадратных единиц.

Ответ: площадь треугольника 8 квадратных единиц.