1. x^3-8=2x(x-2)2. При каких значениях переменной разность квадратов выражений 2х и 3 равна квадрату их разности?3.Докажите,

Первая задача.

1. X³ - 8 = 2 * X * (X -2);

2. По формуле разложения разности кубов:

X³ - 8 = X³ - 2³ = (X - 2) * (X² + 2 * X + 2²) = (X - 2) * (X² + 2 * X + 4);

(X - 2) * (X² + 2 * X + 4) - 2 * X * (X -2) =

(X - 2) * (X² + 2 * X + 4 - 2 * X) = (X - 2) * (X² + 4) = 0;

X² + 4 = 0;

Действительных корней нет: X² = -4;

X - 2 = 0;

X - 2 = 0;

Ответ: X - 2 = 0.

Вторая задача.

1. Задано уравнение:

(2 * X)² - 3² = (2 * X - 3)²;

4 * X² - 9 = 4 * X² - 12* X + 9;

12 * X = 18;

X = 18 /12 = 1,5.

Ответ: переменная X = 1,5.

Третья задача.

1. Рассмотрим многочлен:

M(x,y) = X² - 4 * X + Y² - 6 * Y + 15 =

(X² - 4 * X + 4) + (Y² - 6 * Y + 9) + 2 =

(X - 2)² + (Y - 3)² + 2;

Ответ: многочлен M(x,y) > 0, так как все слагаемые заведомо больше ноля.

x² +у³ + y⁴+y⁶ у⁵ + у⁶ +a³ + b³   (X - 2) * (X² + 2 * X + 4 - 2 * X)