profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии с положительными членами,зная,что b3=0,05 и b5=0,45

  1. Ответ
    Ответ дан Лыткина Алла

    1. У геометрической прогрессии B(n) известны B3 = 0,05, B5 = 9,45 и все члены больше ноля;

    n

    2. По формуле определения членов прогрессии:

    n

    Bn = B1 * q^(n - 1);

    n

    B3 = B1 * q^(3 - 1) = B1 * q^2 = 0,05;

    n

    B5 = B1 * q^(5 - 1) = B1 * q^4 = 0,45;

    n

    3. Вычислим соотношение:

    n

    B5 / B3 = (B1 * q^4) / (B1 * q^2) = q^2 = 0,45 / 0,05 = 9 = (+-3)^2;

    n

    4. Так как Bn > 0,

    n

    q = 3;

    n

    5. Первый член прогрессии:

    n

    B1 = B3 / q^2 = 0,05 / 3^2 = 0,05 / 9 = 1/180;

    n

    6. Сумма восьми членов:

    n

    Sn = B1 * (q^n - 1) / (q - 1);

    n

    S8 = (1 / 180) * (3^8 - 1) / (3 - 1) =

    n

    (1 / 180) * (6561 - 1) / 2 = !64/9 = 18,22(2).

    n

    Ответ: Сумма восьми членов прогрессии равна 18,22.

    0



Топ пользователи