Разложите на множители a^2-b^2-c^2+2bc

Решение:

1. Сгруппируем слагаемые таким образом:

a² – b² – c² + 2bc = a² – (b² + c² – 2bc).

1. Упрощаем по формуле квадрат разности (а – b)² = (а² – 2ab + b²):

a² – (b² – 2bc + c²) = a² – (b – c)².

1. Раскладываем на множители по формуле разность квадратов а² - b² = (a - b)(а + b):

a² – (b – c) ² = (a – (b – c))(a + b – c) = (a – b + c)(a + b – c).

Ответ: a² – b² – c² + 2bc = (a – b + c)(a + b – c).