Докажите,что при любом натуральном значении n:значение выражения (2n+4)²-(2n-3)² делится на 7.

(2n + 4)^2 - (2n - 3)^2 = 4n^2 + 16n + 16 - 4n^2 + 12n - 9 = 28n + 7;

(28n + 7)/7 = 4n + 1.

Пояснение: Раскроем скобки по формулам сокращенного умножения, получаем 28n + 7. 28n делится на 7 без остатка, 7 делится на 7 без остатка, а значит и сумма этих двух чисел делится на 7 без остатка вне зависимости от числа n.

Делаем вывод, что при любом натуральном n данное выражение делится на 7 без остатка.