Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями у^2=9х,х=1,х=4 ,У=больше или равно 0

   1. Выразим x через y:

• y^2 = 9x;
• x = 1/9 * y^2.

   2. Найдем координаты точек пересечения графика с прямыми:

   1) x = 1;

• y^2 = 9 * 1 = 9;
• y = 3;
• (1; 3);

   2) x = 4;

• y^2 = 9 * 4 = 36;
• y = 6;
• (4; 6).

   3. Площадь рассматриваемой фигуры равна сумме площадей двух фигур:

   1) прямоугольника, образованного прямыми x = 1, x = 4, y = 0 и y = 3:

      S1 = (4 - 1) * (3 - 0) = 9.

   2) фигуры, ограниченной прямыми x = 4 и y = 3 и параболой x = 1/9 * y^2:

• F(y) = ∫(4 - 1/9 * y^2)dy = 4y - y^3/27;
• F(3) = 4 * 3 - 3^3/27 = 12 - 1 = 11;
• F(6) = 4 * 6 - 6^3/27 = 24 - 8 = 16;
• S2 = F(6) - F(3) = 16 - 11 = 5;

• S = S1 + S2 = 9 + 5 = 14.

   Ответ: 14.