Решить уравнение: cosx+sinx=(sinx+cosx)^2

   1. Выделим общий множитель sinx + cosx за скобки:

• cosx + sinx = (sinx + cosx)^2;
• (sinx + cosx)^2 - (sinx + cosx) = 0;
• (sinx + cosx)(sinx + cosx - 1) = 0. (1)

   2. Сумму sinx + cosx представим в виде синуса суммы двух углов:

      sinx + cosx = √2(√2/2 * sinx + √2/2 * cosx) = √2(cos(π/4) * sinx + sin(π/4) * cosx) = √2sin(x + π/4).

   3. Подставим это значение в уравнение (1):

      √2sin(x + π/4)(√2sin(x + π/4) - 1) = 0;

• [√2sin(x + π/4) = 0;[√2sin(x + π/4) = 1;
• [sin(x + π/4) = 0;[sin(x + π/4) = √2/2;
• [x + π/4 = πk, k ∈ Z;[x + π/4 = π/2 ± π/4 + 2πk, k ∈ Z;
• [x = -π/4 + πk, k ∈ Z;[x = π/4 ± π/4 + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: -π/4 + πk; π/4 ± π/4 + 2πk, k ∈ Z.