Разложить на множители:a^4+a^2+1=

Решение:

1. Прибавим и вычтем a²:

a⁴ + a² + 1 + a² - a² = (a⁴ + 2a² + 1) - a²;

1. Свернём скобку по формуле квадрат суммы (а + b)²= (а² + 2ab + b²):

(a² + 1)² - a²;

1. По формуле разности квадратов а² - b² = (a - b)(а + b), где а = a² + 1, а b = а:

(a² + 1)² - a² = (a² + 1 – a)(a² + 1 + a);

1. Решим квадратные уравнения:

a² – a + 1 = 0;

D = b² - 4ac = 1 - 4 · 1 · 1= - 3 < 0 => уравнение корней не имеет;

a² + a + 1= 0;

D = b² - 4ac = - 3 < 0 => уравнение корней не имеет.

Ответ: a⁴ + a² + 1= (a² – a + 1)(a² + a + 1).