Найдите острые углы прямоугольного треугольника АВС, если высота BD, проведенная к гипотенузе , отсекает от гипотенузы

1) Рассмотрим полученные треугольники ABC и BDC, чтобы рассмотреть в них острый угол <ВСА. Рассмотрим функцию угла:

cоs <C = DC/ВС. Исходя из данных:

cоs <C = 9/(6 * √3) = 3/2 * √3 = (3 * √3)/(2 * √3√3) = (3 * √3)/2 * 3 = √3/2.

Смотрим в табличные данные, значение косинуса угла, равное √3/2, соответствует углу <C = 30°. Тогда угол < A = 90° - 30° = 60°.

Чтобы узнать <C из треугольника АВС, нужно определить АС из формулы подобия  треугольников АВС и ВСD: 

АС : ВС = ВС : DC. АС = ВС²/DC = (6 * √3)²/9 = 36 * 3/9 = 12,

cos<C = BC/AC = 6 * √3/12 = √3/2. <C = 30°.