Найти большее из двух чисел, сумма которых равна 12, а сумма их квадратов равна 80

Обозначим первое число через х, а второе число — через у.

В условии задачи сказано, что сумма данных чисел равна 12, сумма квадратов данных чисел равна 80, следовательно, можем записать следующие соотношения: 

х + у = 12;

х^2 + y^2 = 80.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение у = 12 - х из первого уравнения, получаем:

х^2 + (12 - х)^2 = 80

х^2 + 144 - 24х + х^2 = 80;

2х^2 - 24х + 144 - 80 = 0;

2х^2 - 24х + 64 = 0;

х^2 - 12х + 32 = 0;

х  = 6 ± √(36 - 32) = 6 ± √4 =  6 ± 2;

х1 = 6 + 2 = 8;

х2 = 6 - 2 = 4.

Находим у:

у1 = 12 - х1 = 12 - 8 = 4;

у2 = 12 - х2 = 12 - 4 = 8.

Таким образом число 8 является большим из двух данных чисел.

Ответ: число 8 является большим из двух данных чисел.