Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 27,5 , сумма следующих пяти её членов равна 90 . Найдите сумму

1. Для заданной арифметической прогрессии известны суммы первых пяти и следующих пяти членов;
2. S(1-5) = A1 + A2 +A3 + A4 + A5 = 27,5;
3. S(6-10) = A6 + A7 + A8 + A9 + A10 = 90;
4. S(10-15) = A11 + A12 + A13 + A14 + A15;
5. Сумма первых десяти членов: S(1-10);

S(1-10) = S(1-5) + S(6-10) = 27,5 + 90 = 117,5;

1. СуммаS(10-15) = S(1-15) - S(1-10);
2. Вычислим сумму: S(1-15):

S(1-15) = (A1 + A15) * 15 / 2;

Пара (A1 + A15) = (A2 + A14) = ... = (A6 + A10);

1. Пара (A6 + A10) участвует в подсчете суммы S(6-10):

S(6-10) = (A6 + A10) * 5 /2;

(A6 + A10) = S(6-10) = S(6-10) * 2 / 5 =

90 * 2 / 5 = 36;

S(1-15) = (A6 + A10) * 15 / 2 = 36 * 15 / 2 = 270;

1. Сумма S(10-15) = S(1-15) - S(1-10) =

270 - 117,5 = 152,5.

Ответ: сумма членов с 11-го по 15-ый равна 152,5.