Число 140 представить в виде суммы двух чисел так, что бы произведение этих чисел было наибольшим

Обозначим через x1 первое из двух данных слагаемых, которые в сумме должны давит число 140.

Тогда второе слагаемое будет равно 140 - х1.

Найдем, при каком значении х1 произведение этих двух числе будет принимать максимальное значение:

х1 * (140 - х1) = 140х1 - x1² = 4900 - 4900 + 140х1 - x1² = 4900 - (4900 - 140х1 + x1²) = 4900 - (70² - 2 * 70 * х1 + x1²) = 4900 - (70 - х1)².

Полученное выражение будет принимать наибольшее значение при (70 - х1)² = 0, что выполняется при х1 = 70.

Следовательно, второе число равно 140 - 70 = 70 и искомое представления числа 140:

140 = 70 + 70.

Ответ: 140 = 70 + 70.