В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН высота, ВС=25, sin A =0.8. Найти ВН.

В треугольнике АВС известно:

Угол С = 90 °; 

СН - высота; 

ВС = 25; 

sin A = 0.8.

Найдем ВН. 

1) Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле sin a = BC/AB;  

АВ = ВС/sin a; 

Подставим известные значения и вычислим гипотенузу. 

АВ = 25/0,8 = 25/(8/10) = 25/(4/5) = 25 * 5/4 = 31,25.  

2) Найдем второй катет АС треугольника АВС. 

AC = √(AB^2 - BC^2) = √(31.25^2 - 25^2) = √(976.5625 - 625) = √351.5625 = 18.75. 

3) cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 0.8^2) = √0.36 = 0.6; 

4) cos a = AH/AC; 

AH = AC * cos a = 18.75 * 0.6 = 11.25; 

5) cos b = sin a = 0.8; 

cos b = BH/BC; 

BH = BC * cos b = BC * sin a = 25 * 0.8 = 20. 

6) CH^2 = AH * BH; 

CH = √(AH * BH) = √(11.25 * 20) = √225 = 15; 

Ответ: СН = 15.