В треугольнике авс угол с равен 90, вс равен 15, косинус а равен корень из 26/26. Найдите ас.

В треугольнике ABC известно: 

Угол С = 90°; 

BC = 15; 

cos a =  √26/26. 

Найдем AC. 

1) Найдем sin a по формуле sin^2 a + cos^2 a = 1; 

sin^2 a = 1 - cos^2 a; 

sin a = √(1 - cos^2 a);  

Подставим известные значения и вычислим sin a. 

sin a = √(1 - (√26/26)^2) = √(1 - 26/(26 * 26)) = √(1 - 1/26) = √(26 - 1)/√26 = √25/√26 = 5/√26; 

2) sin a = BC/AB; 

AB = BC/sin a; 

AB = 15/(5/√26) = 15/1 * √26/5 = 15/5 * √26 = 3 * √26 = 3√26; 

3) Найдем катет АС. 

АС = √(AB^2 - BC^2) = √((3√26)^2 - 15^2) = √(9 * 26 - 225) = √(234 - 225) = √9 = 3. 

Значит, АС = 3.