В треугольнике ABC угол C равен 90∘, tgA=2√4, BC=4. Найдите AB.

В треугольнике ABC известно:

Угол C = 90°; 

tg A = 2√4; 

BC = 4. 

Найдем гипотенузу AB прямоугольного треугольника АВС.

1) Сначала найдем катет АС. 

tg A = BC/AC; 

Отсюда выразим АС. 

АС = ВС/tg A; 

Подставим известные значения. 

АС = 4/(2√4) = 2/√4 = 2/2 = 1; 

2) По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ. 

АВ = √(АС^2 + BC^2) = √(1^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17. 

Значит, АВ = √17.