В треугольнике ABC угол C равен 90 , AC=18, sin A=3/5. найти bc

В треугольнике ABC известно:

• Угол C = 90°; 
• AC = 18; 
• sin A = 3/5. 

Найдем катет ВС треугольника АВС. 

Решение: 

1) Найдем cos A применяя формулу sin^2 a + cos^2 a = 1. 

cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(25/25 - 9/25) = √((25 - 9)/25) = √(16/25) = √(4/5)^2 = 4/5; 

2) Найдем tg A по формуле tg A = sin A/cos A. 

tg A = sin A/cos A = (3/5)/(4/5) = 3/5 * 5/4 = 5/5 * 3/4 = 3/4; 

3) Найдем катет ВС треугольника АВС по формуле tg A = BC/AC; 

Выразим BC. 

ВС = AC * tg A = 18 * 3/4 = 18/4 * 3 = 9/2 * 3 = 27/2 = 26/2 + 1/2 = 13 + 0.5 = 13.5. 

Ответ: ВС = 13,5.