В треугольнике abc угол С равен 90° ab=13, ab=13, tgA=0,2 найдите высоту ch

В треугольнике abc известно:

Угол С = 90°; 

ab = 13; 

tg A = 0,2; 

Найдем высоту ch. 

1) 1 + tg^2 A = 1/cos^2 A;  

cos^2 A = 1/(1 + tg^2 A); 

Подставим известные значения и вычислим cos A. 

cos^2 a = 1/(1 + 0.2^2); 

cos^2 a = 1/(1 + 0.04); 

cos^2 a = 1/1.04; 

cos a = 1/√1.04; 

2) cos A = AC/AB; 

AC = AB * cos A = 13 * 1/√1.04 = 13/√1.04; 

3) AC^2 = AB * AH; 

AH = AC^2/AB = (13/√1.04)^2/13 = (13 * 13/1.04)/13 = 13 * 13/1.04 * 1/13 = 13/1.04 = 12.5;  

4) BC = √(13^2 - (13/√1.04)^2) = √(13 * 13 - 13  * 13/1.04) = √(13 * 13 * 1.04 - 13 * 13)/√1.04 = √(169 * (1.04 - 1)/√1.04 = 13 * 0.2/√1.04; 

5) BC^2 = AB * BH; 

BH = BC^2/AB = (13 * 0.2/√1.04)^2/13 = 13 * 13 * 0.2 * 0.2/1.04 * 1/13 = 13 * 0.2/1.04 = 2.6/1.04 = 2.5; 

6) CH^2 = AH * BH = 12.5 * 2.5 = 31.25; 

CH = √31.25.