Разложите многочлен на множители (2a-b)^3-(2a+b)^3 по формуле а^3-b^3

Решение:

1. Разложим по формуле разность кубов а³–b³ = (a – b)(а² +ab + b²):

(2a − b)³ − (2a + b)³ = (2a − b − 2a − b)((2a − b)² + (2a − b) (2a + b) +  (2a + b)²).

1. Упростим выражение в первой скобке и раскроем квадрат разности и квадрат суммы во второй скобке, потом приведём подобные слагаемые:

− 2b(4a² − 4ab + b² + 4a²− b² +  4a² + 4ab + b²) = − 2b(12a² + b²).

Ответ: (2a − b)³ − (2a + b)³ = − 2b(12a² + b²).