Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны ,если изветсно,что площадь прямоугольника 56 см квадрат.

Периметр (P_пр) = 30 cм;

S_пр = 56 см^2;

Длина (а) – ? см;

Ширина (b) – ? см;

Периметр заданного прямоугольника находится по формуле:

P_пр = (a + b) * 2 = 30                 (1).

Площадь прямоугольника определяется соотношением:

S_пр = a * b = 56                          (2).

Из (1)  формулы периметра выразим b:

(a + b) * 2 = 30;

a + b = 15;

b = 15 – a.

Теперь подставим полученное выражение в формулу нахождения площади прямоугольника:

a * (15 – a) = 56;

15a – a^2 = 56;

a^2 - 15a + 56 = 0;

D = (-15)^2 – 4 * 1 * 56 = 225 – 224 = 1; sqrt(D) = ±1.

a₁ = (15 +1) / 2 = 8 (см);

a₂ = (15 -1) / 2 = 7 (см).

Подставляя полученное значение одной из сторон прямоугольника в выражение для нахождения другой стороны, получаем:

b₁ = 15 – a = 15 – 7 = 8 (см);

b₂ = 15 – a = 15 – 8 = 7 (см).

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.