Докажите, что верно равенство. (а-х)(а+х) – b(b+2х) – (а-b-х)(а+b+х)=0.

Первые две скобки свернем по формуле разности квадратов двух выражений (а - в)(а + в) = а² - в². Следующую скобку раскроем, умножив (-b) на каждое слагаемое из скобки, на b и на 2х.

a² - x² - b² - 2bx - (a - b - x)(a + b + x).

В каждой из скобок сгруппируем последние два слагаемых.

a² - x² - b² - 2bx - (a + (-b - x))(a + (b + x)).

В первой скобке вынесем за скобку (-1).

a² - x² - b² - 2bx - (a - (b + x))(a + (b + x)).

Свернем скобки по формуле разности квадратов двух выражений, где а = а, в = (b + x).

a² - x² - b² - 2bx - (a² - (b + x)²).

Выражение (b + x)² раскроем по формуле квадрата суммы двух выражений (а + в)² = а² + 2ав + в².

a² - x² - b² - 2bx - (a² - (b² + 2bx + x²)) = a² - x² - b² - 2bx - a² + (b² + 2bx + x²) = a² - x² - b² - 2bx - a² + b² + 2bx + x² = (a² - a²) + (-x² + x²) + (-b² + b²) + (-2bx + 2bx) = 0, ч.т.д.