. Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: −8,6; −8,4; ..

Дано: -8,6; -8,4…  – арифметическая прогрессия;

Найти: S_отр. - ?

Будем обозначать n-ый член заданной прогрессии как «a_n»

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n – 1),

где a₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество членов.

Очевидно, что первый член заданной прогрессии a₁ = -8,6.

Т.к. её второй член равен -8,4, то несложно вычислить разность прогрессии: a₂ = a₁ + d, следовательно, d = a₂ – a₁ = -8,4 – (-8,6) = 0,2.

С помощью формулы n-го члена представим данную последовательность, как:

a_n = a₁ + d (n – 1) = -8,6 + 0,2 * (n – 1) = -8,6 + 0,2n – 0,2 = -8,8 + 0,2n.

Чтобы определить сколько членов заданной прогрессии отрицательные, решим следующее неравенство:

0,2n >  -8,8;

n > 44, т.е. сорок четвертый член прогрессии будет положительным, а значит, первые сорок три члена – отрицательные.

a₄₄ = a₁ + d (44 – 1) = a₁ + 43d = -8,6 + 43 * 0,2 = 0.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Найдём последний отрицательный член заданной прогрессии:

a₄₃ = a₁ + d (43 – 1) = a₁ + 42d = -8,6 + 42 * 0,2 = -0,2.

S_отр. = S₄₃ = ((a₁ + a₄₃) / 2) * 24 = ((-8,6 + (-0,2)) / 2) * 43 = -189,2.

Ответ: S_отр. = -189,2.