Сократите дробь 4а в квадрате минус 9б в квадрате дробная черта 2а в квадрате минус 3аб

Чтобы сократите дробь: (4 · а^2 – 9 · б^2)/(2 · а^2 – 3 · а · б), необходимо разложить числитель и знаменатель дроби на множители, потом разделить их одновременно на один и тот же множитель.

Для этого, применим к числителю формулу сокращенного умножения «разность квадратов»:

4 · а^2 – 9 · б^2 = (2 · а)^2 – (3 · б)^2 = (2 · а – 3 · б) · (2 · а + 3 · б).

В знаменателе выделим и вынесем за скобки одинаковый множитель:

2 · а^2 – 3 · а · б = 2 · а · а – 3 · а · б = (2 · а – 3 · б) · а.

Подставим полученные разложения на множители соответственно вместо числителя и знаменателя:

(4 · а^2 – 9 · б^2)/(2 · а^2 – 3 · а · б) = (2 · а – 3 · б) · (2 · а + 3 · б)/((2 · а – 3 · б) · а).

Сократим дробь на общий множитель (2 · а – 3 · б), получим:

(4 · а^2 – 9 · б^2)/(2 · а^2 – 3 · а · б) = (2 · а + 3 · б)/а.

Ответ: (2 · а + 3 · б)/а.