Корень из 4x+12 + корень из 12-8x=корень из 28+8x

1. ОДЗ:{4x + 12 ≥ 0;{12 - 8x ≥ 0;{28 + 8x ≥ 0;

{x ≥ -3;{x ≤ 3/2;{8x ≥ -7/2;

x ∈ [-3; 3/2].

2. Возведем уравнение в квадрат:√(4x + 12) + √(12 - 8x) = √(28 + 8x);4x + 12 + 2√(4x + 12) * √(12 - 8x) + 12 - 8x = 28 + 8x;2√(4x + 12) * √(12 - 8x) + 24 - 4x = 28 + 8x;8√(x + 3) * √(3 - 2x) = 12x + 4;2√(x + 3) * √(3 - 2x) = 3x + 1;

3. Еще раз возводим в квадрат; в правой части должно быть неотрицательное число:{3x + 1 ≥ 0; {4(x + 3)(3 - 2x) = (3x + 1)^2;

{3x ≥ -1; {4(9 - 3x - 2x^2) = 9x^2 + 6x + 1;

{x ≥ -1/3; {36 - 12x - 8x^2 = 9x^2 + 6x + 1;

{x ∈ [-1/3; ∞);{17x^2 + 18x - 35 = 0;

D/4 = 9^2 + 17 * 35 = 81 + 595 = 676 = 26^2;x = (-9 ± 26)/17;1) x = (-9 - 26)/17 = -35/17 ∉ [-1/3; ∞);2) x = (-9 + 26)/17 = 17/17 = 1;

Ответ: 1.