В пакетике находятся 15пшеничных и 4ячменных зерна.Наудачу отобраны 3зерна.Какова вероятность того,что все они окажутся

1. Всего в пакетике 19 зёрен. Рассмотрим событие, когда все три отобранных зерна – ячменные.

Первое зерно можно выбрать из 19 зёрен 4 способами, т.е с вероятностью - ⁴ / ₁₉.

После этого в пакетике остается 18 зёрен, из которых три ячменных. Второе зерно можно выбрать с вероятностью ³ / ₁₈ = ¹ / ₆.

Рассуждая аналогично, третье зерно выбираем с вероятностью ² / ₁₇.

Вероятность того, что все три зерна – ячменные Р = ⁴ / ₁₉ ∙ ¹ / ₆ ∙ ² / ₁₇ = ⁴ / ₉₆₉ = 0,004.

1. Рассмотрим возможные события, когда при выборе только одно зерно ячменное.

• 1 – ячменное, 2 и 3 – пшеничные;
• 1 – пшеничное, 2 - ячменное, 3 – пшеничное;
• 1 и 2 – пшеничные, 3 – ячменное.

Рассмотрим каждое событие.

Вероятность отбора первого ячменного зерна ⁴ / ₁₉, второго пшеничного -  ¹⁵ / ₁₈ и третьего пшеничного - ¹⁴ / ₁₇. Вероятность возникновения этого события р₁ = ⁴ / ₁₉ ∙ ¹⁵ / ₁₈ ∙ ¹⁴ / ₁₇ = ¹⁴⁰ / ₉₆₉ = 0,144.

Вероятность выбрать первым пшеничное зерно ¹⁵ / ₁₉, вторым ячменное –  ⁴ / ₁₈ и третьим пшеничное - ¹⁴ / ₁₇. Вероятность возникновения этого события р₂ = ¹⁵ / ₁₉ ∙ ⁴ / ₁₈ ∙ ¹⁴ / ₁₇ = ¹⁴⁰ / ₉₆₉ = 0,144.

Вероятность вытащить первым пшеничное зерно ¹⁵ / ₁₉, вторым пшеничное –  ¹⁴ / _18, а третьим ячменное - ⁴ / ₁₇. Вероятность возникновения этого события р₃ = ¹⁵ / ₁₉ ∙ ¹⁴ / ₁₈ ∙ ⁴ / ₁₇ = ¹⁴⁰ / ₉₆₉ = 0,144.

Найдём вероятность того, что только одно из зёрен окажется ячменным.

Р = р₁ + р₂ + р₃ = 3р₁ = 3 ∙ 0,144 = 0,432.

Ответ: 1. Р = 0,004; 2. Р = = 0,432.